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Wie bestimmt man astronomische Entfernungen?

**Abbildung 8.0:** Lichtkurve von Delta Cephei ( Grafik von Javor Kac, 1994). Die Sterne vom Typ der Delta Cepheiden spielen als Standardkerzen eine wichtige Rolle in der kosmischen Distanzleiter.

In diesem Kapitel:

Wie bestimmt man Entfernungen?

Die Bestimmung der Distanzen zu kosmischen Objekten gestaltet sich deutlich schwieriger als die Bestimmung von Entfernungen auf der Erde. Deshalb sind die Entfernungsangaben - je weiter, desto mehr - mit relativ grossen Ungenauigkeiten versehen. Die Entfernungen zu weit weg liegenden Objekten beruhen auf den Messungen in unserer näheren Umgebung: die Parallaxen zu den nächsten Sternen auf der Messung des Abstandes Erde-Sonne, die Kalibration von Standardkerzen auf der Bestimmung der Entfernung zu Offenen Sternhaufen (die auf der Distanz zu den Hyaden beruhen), und so weiter. Mit jeder Sprosse dieser kosmischen Entfernungsleiter werden die Unsicherheiten der darunterliegenden weitervererbt, und zusätzliche Unsicherheiten kommen mit jeder Sprosse dazu.

Im Prinzip kann man Entfernungen auf verschiedene Arten bestimmen:

Anlegen eines Massstabs,
Bestimmen von Signallaufzeiten,
Messung von Winkeln,
Messung der Helligkeit einer bekannten Quelle (Standardkerze) und
über “dynamische” Methoden.

Die erste Methode kommt in der Astronomie aus naheliegenden Gründen nicht zum Einsatz.

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Wie bestimmt man Entfernungen?

Die Messung von Signallaufzeiten (Radarpulse) wird verwendet, um Präzisionsbestimmungen des Mondabstandes zu machen. Auch die Entfernung der Venus wurde auf diese Weise erhalten. Historisch gesehen war dies eine sehr bedeutende Messung, da die Entfernung Erde-Sonne nicht durch trigonometrische Parallaxen bestimmt werden konnte, und man mit Hilfe der Keplerschen Gesetze nur relative Grössen bestimmen konnte. Mit der Distanz Erde-Venus kannte man dann auch die AU = Astronomical Unit (Astronomische Einheit, der mittlere Abstand Sonne-Erde) $\approx$ 150 Millionen Kilometer. Im Prinzip funktioniert diese Methode einfach (siehe Grafik 5.1):

**Abbildung 8.1:** Radarlaufzeitmessung zur Entferungsbestimmung.
$\resizebox{\hsize}{!}{\includegraphics{laufzeit.epsf}}$

man schickt einen möglichst gut gebündelten Strahl zum Objekt und fängt das Echo auf. Technisch ist dies allerdings etwas aufwendiger, vor allem, wenn, wie bei der Venus, eine Atmosphäre berücksichtigt werden muss. Da man einen Strahl nicht beliebig gut bündeln kann - auch ein Laser-Strahl ist irgendwann divergent (d.h. er weitet sich auf) - und auch am Objekt eine Streuung des Strahls auftritt, kommt nur ein sehr kleiner Teil der ausgesandten Energie zurück. Weil man zudem nicht unendliche Energiemengen in einen Messstrahl stecken kann, ist diese Methode auf nahe Körper (mit fester Oberfläche; Gasplaneten wie der Jupiter oder die Sonne “verschlucken” den Strahl) beschränkt.

Wichtigere Methoden in der Astronomie sind die verbliebenen der oben genannten.

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Parallaxen

Parallaxen im ursprünglichen Sinn bedeutet die Messung von Winkeln in der Einheit 'Parallaxensekunde', oder einfach in Sekunden (Untereinheit der Minute, die eine Untereinheit des Winkelgrades ist; 60” = 60 arcsec = 60 Bogensekunden = 1' = 1 Bogenminute, 60' = 60 arcmin = $1^{\circ}$ ). Manchmal wird der Ausdruck Parallaxe aber als Synonym für Entfernung verwendet. Verwirrung kann auch entstehen, weil man auch zum Beispiel 'Statistische' oder 'Spektroskopische' und 'Photometrische' Parallaxen eingeführt hat, die mit Winkelmessungen nichts zu tun haben.

Das Prinzip der Parallaxen kann man in der Abbildung 8.2 erkennen: Man misst den Winkel $\alpha$ , unter dem ein Stern erscheint, einmal 'heute' und in einem halben Jahr, wenn die Erde auf der anderen Seite der Sonne steht (eigentlich reicht die Messung der Winkel zur Sonne und zum Stern; der Winkel zur Sonne ist aber nicht so leicht zu messen). Mit der Kenntnis von $\alpha$ und dem Durchmesser d der Erdbahn = 2 AU kann man die Entfernung Sonne - Stern D berechnen (Abbildung 8.2).

**Abbildung 8.2:** Die jährliche Parallaxe zur Entferungsbestimmung.
$\resizebox{\hsize}{!}{\includegraphics{parallaxe.epsf}}$

Ein Objekt, dass unter einer Parallaxe $\pi$ = 1” erscheint, ist in der Entfernung 1 pc (Parsec = Parallaxensekunde). 1pc = 3.26 Lichjahre. Das Parsec ist die Grundlängeneinheit der Astronomie ausserhalb des Sonnensystems.

Schon der nächste Stern, Alpha Centauri, erscheint unter einem kleineren Winkel als eine Bogensekunde. Er ist etwa 1.3 pc entfernt; das bedeutet, dass der Winkel $\alpha$ nur ein klein wenig vom $90^{\circ}$ abweicht, und somit schwer zu messen ist. Vom Boden aus kann man Parallaxen mit einigermassen Genauigkeit bis etwa 1/100” bestimmen, also bis zu einer Entfernung von 100 pc. Allerdings lässt die Genauigkeit der Messung jenseits von 20 pc bereits stark nach.

Mit dem HIPPARCOS-Satellit hat man einige zehntausend Parallaxen mit einer modifizierten Version der obigen Methode gemessen, die die 100 pc Grenze weit übertreffen. Der Nachfolger GAIA soll bis 10 kpc (kpc = kiloparsec = 1000 parsec) messen können und somit auf direktem Weg die Entfernung der Sonne vom Zentrum der Milchstrasse bestimmen können.

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Spektroskopische Parallaxen

Wenn man die Entfernungen zu Sternen z.B. mit jährlichen Parallaxen bestimmen kann, und deren Spektral- und Leuchtkraftklasse kennt, kann man ihre absolute Helligkeit eichen. Da Sterne gleicher Spektral- und Leuchtkraftklasse die gleiche absolute Helligkeit haben, kann man jetzt für andere Sterne deren scheinbare Helligkeit messen und mit der bekannten absoluten Helligkeit über den Entfernungsmodul die Entfernung zu diesem neuen Stern berechnen.

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Standardkerzen

Der Trick mit den Standardkerzen ist die Ausnutzung des Helligkeitsabfalls mit der Entfernung: das Licht einer Punktquelle nimmt mit dem Quadrat des Abstandes ab. Zwei gleichhelle Lampen, eine in 2 m und die andere 4 m Entfernung, erscheinen unterschiedlich hell. Die bei 2 m leuchtet viermal heller als die bei 4 m. Kurz: die Leuchtkraft $L \sim 1/D^2$ , wenn D der Abstand von der Quelle zum Empfänger ist.

Wenn wir nun die (intrinsische) absolute Helligkeit, sagen wir mal eines Sterns, kennen, können wir aus seiner, auf der Erde gemessenen scheinbaren Helligkeit die Entfernung D bestimmen. Solche Sterne sind zum Beispiel sind die RR-Lyrae-Sterne und die $\delta$ -Cepheiden, die manchmal auch klassischen Cepheiden genannt werden. Aber auch andere Lichtquellen wie Supernovae (explodierende Sterne) können als Standardkerzen verwendet werden, ebenso wie alle Objekte, von denen man glaubt, ihre absolute Helligkeit zu kennen. Einige Methoden wurden eingeführt, bei welchen die hellsten Objekte einer bestimmten Art beobachtet werden, zum Beispiel die hellsten roten oder blauen Riesensterne einer Galaxie, oder die PNLF, die Planetary Nebulae Luminosity Function, die davon ausgeht, dass es eine obere Grenzhelligkeit von Planetarischen Nebeln gibt. Eine weitere Variante ist die GCLF (Globular Cluster Luminosity Function = Leuchtkraftfunktion von Kugelsternhaufen), bei der man die Helligkeiten der Kugelsternhaufen grosser Galaxien misst. Die beiden letzten Methoden (PNLF und GCLF) sind hinsichtlich ihrer Genauigkeit umstritten.

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Standardmasse

Als standard rods (Standardmassstäbe) bezeichnet man Objekte, deren Ausdehnung man zu kennen glaubt. Das Prinzip ist wiederum einfach, und eigentlich eine Umkehrung der Sternparallaxen: Man misst den Winkeldurchmesser $\delta$ eines Objekts, etwa einer Galaxie, und berechnet mit dem 'wahren' Durchmesser und diesem Winkeldurchmesser die Entfernung D (Abbildung 8.3). Zur Illustration kann man sich ein Flugzeug vorstellen, das z.B. 100 m lang ist (das können wir am Flughafen messen). Wenn wir ein hoch fliegendes Flugzeug beobachten und dessen Länge als Winkel messen, können wir dessen Entfernung zu uns ausrechnen. Die Unsicherheit - ausser unserer Messungenauigkeit - kommt auch dadurch zustande, dass es verschiedene Flugzeugtypen gibt, die verschieden lang sind, die wir aber auf die Distanz nicht unterscheiden können. Auch bei Galaxien gibt es kleinere und grössere Exemplare, wodurch die Genauigkeit dieser Methode eingeschränkt wird. 5.1):

**Abbildung 8.3:** Das “standard rod” zur Entfernungsbestimmung.
$\resizebox{\hsize}{!}{\includegraphics{standardrod.epsf}}$

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Dynamische Methoden

Unter dynamischen Methoden sind vor allem die Tully-Fisher, die Faber-Jackson Relation, bzw. die Variante als Dn- $\sigma$ Relation und die Fundamental Plane (Fundamentalebene, FP) bekannt. Die Tully-Fisher Beziehung geht davon aus, dass es einen Zusammenhang zwischen der Masse einer Scheibengalaxien und ihrer Leuchtkraft gibt. Die Masse der Galaxie kann man aus der Rotationsgeschwindigkeit bestimmen. Daraus folgt dann die Leuchtkraft (nach Anbringen von Korrekturen), aus der man mit der Messung der scheinbaren Helligkeit die Entfernung berechnen kann.

Ähnlich funktioniert auch die Faber-Jackson Relation, nur dass diese auf Elliptische Galaxien angewendet wird, für die man keine Rotationsgeschwindigkeit zur Bestimmung der Masse messen kann. Hier wird stattdessen die Geschwindigkeitsdispersion (die Verteilung der Geschwindigkeiten der Sterne entlang unserer Sichtlinie durch die Galaxie) gemessen und daraus die Masse geschätzt. Dazu muss man ein Masse-zu-Leuchtkraft Verhältnis annehmen, mit dem man die Leuchtkraft der Galaxie berechnen kann. Mit diesem Wert und der gemessenen scheinbaren Helligkeit kann man die Entfernung bestimmen.

Sowohl die Rotationsgeschwindigkeit als auch die Geschwindigkeitsdispersion werden mit spektroskopischen Methoden gemessen.

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started 2001-01-23, last update 2003-07-27