AZIMUTALE MONTIERUNG

IWAA 2003: Vortrag an der Sternwarte in Gummer/Südtirol

von Silvester A. Simmerle – Amateurastronomen "Max Valier" - Bozen

Allgemeines zur azimutalen Montierung

Anwendung

Amateurteleskope: meist Gabelmontierung

Großteleskope, Radioteleskope, Radar

terrestrische Fernrohre, Geodäsie

Achsen: Azimut, Höhe

Aufstellung: Säule, Dreibein, direkt

Stabilität: nur zwei Achsen, Schwerpunkt über Säulenmitte, Hebelarme, geringere Schwingungsneigung.

Astronomische Nachführung

Grundsätzlich müssen die zwei Achsen (A,h) gleichzeitig bewegt werden. Dazu müssen die Koordinaten des Standortes (λ,φ), die Uhrzeit und das Datum bekannt sein. Daraus lassen sich die lokale Sternzeit (θ) und der Stundenwinkel (τ) bestimmen.

τ = θ – α (1)

Koordinatentransformation äquatorial (α,δ) → horizontal (A,h)

cosh·cosA = cosδ·cosτ·sinφ - sinδ·cosφ (2)

cosh·sinA = cosδ·sinτ (3)

sinh = cosδ·cosτ·cosφ + sinδ·sinφ (4)

tanA = cosδ·sinτ/(cosδ·cosτ·sinφ - sinδ·cosφ) (5)

Diese Transformation in Echtzeit (τ) lässt sich sinnvollerweise nur mit einem integrieren Microprozessor durchführen. Dieser übernimmt dann die Steuerung der Motoren in Azimut und Höhe.

Ein grundlegender Nachteil der azimutalen Aufstellung ist die auftretende Bildfelddrehung, die bei visueller Beobachtung und bei der Distanzmessung kaum stört, wohl aber bei Langzeitbelichtung und bei der Positionswinkelbestimmung.

Ausrichtung des Fernrohres nach einem Stern

Dazu müssen Koordinaten des Standortes, die Uhrzeit und das Datum möglichst genau bekannt sein. Die waagrechte Aufstellung (Libelle, Wasserwaage) hat entscheidenden Einfluss auf die Genauigkeit des Pointings.

Aus den Koordinaten eines bekannten, hellen und sichtbaren Sterns (α, δ) und der Sternzeit, kann das Teleskop ausgerichtet (A, h) werden. (Offset Af, hf)

Damit kann das Teleskop nun richtig nachführen und es können andere Objekte angefahren werden.

Bei der Berechnung der Horizontalkoordinaten kann auch die Refraktion Δh(') ≈ cot(h) [1,4] berücksichtigt werden.

Die äquatorialen Koordinaten (α, δ) seien bereits auf das Äquinoktium des Datums umgerechnet und ggf. korrigiert (Aberration, Parallaxe, PEC).

Ausrichtung nach zwei Sternen

Bei unbekannten Koordinaten des Standortes, bei beliebiger Uhrzeit und beliebiger Aufstellung kann das Teleskop nach zwei Sternen (α1,δ1 und α2,δ2) ausgerichtet werden.

Eine von der Horizontalebene abweichende Aufstellung kann durch eine von den tatsächlichen Koordinaten abweichende Aufstellungsbreite (φ) und Länge (λ) berücksichtigt werden. Da die Länge (λ) als Linearkombination von Datum und Uhrzeit (Sternzeit) und Rectaszension in den Stundenwinkel eingeht kann die Abweichung im Stundenwinkel berücksichtigt werden.

τ = θ–α = 6,5988 + 0,06571·(DAT-36525) + 1,00274·(MEZ-1) + λ/15 – α

Damit kann die Aufstellungsbreite (φ) des Teleskops bestimmt werden.

Grundgedanke: die Winkeldistanz γ zwischen den beiden Sternen ist in beiden Koordinatensystemen die gleiche:

cosγ = cosδ1·cosδ2·cos(τ2-τ1) + sinδ1·sinδ2 (6)

cosγ = cosh1·cosh2·cos(A2-A1) + sinh1·sinh2 (7)

dτ = τ2-τ1 = (θ2–α2) – (θ1–α1) = dt·1,00273791 – (α2–α1) (8)

dt = t2 – t1

Die Teleskopsteuerung liefert bei der Ausrichtung über die Encoder eigentlich nur die Höhendifferenz dh = h2-h1 und die Azimutdifferenz dA = A2-A1 und über die mitlaufende Uhr die Zeitdifferenz dt = t2-t1 zwischen den beiden Einstellungen.

Bestimmung der Aufstellungsbreite

Die Umformung der Gleichungen (6,7,8) liefert:

cos(2·h1+dh) = (cosdh·(1+cosdA)-2·cosγ)/(1-cosdA) = B (9)

h1 = (arccos(B)-dh)/2 (10)

Wird nun willkürlich τ1 = 0, A1 = 0 gesetzt, da weder Länge (λ) noch Sternzeit (θ) bekannt sind, so folgt aus (2):

cosh = cosδ·sinφ – sinδ·cosφ = sin(φ-δ) = cos(90-φ+δ) (11)

h = 90 – φ + δ

wenn h 90° übersteigt so wird

h' = 180 – h = 90 + φ – δ

Man hat zwei Lösungen:

φ = δ + 90 – h1 und φ = δ - 90 + h1 (12)

Die richtige der Lösung für φ ergibt sich durch Vergleich mit der Höhe des zweiten Sterns h2 = h1+dh

sinh2 = cosδ2·cosdτ·cosφ + sinδ2·sinφ (4)

Mit der so ermittelten Breite und kann nun das Teleskop nachgeführt und geschwenkt werden.

Bei der Rückrechnung von (α,δ) dient die Rectaszension des ersten Sterns als Offset.

Die Korrektur der Refraktion ist hier nicht möglich, da der wahre Horizont nicht bekannt ist.

Literatur

[1] Montenbruck, Ephemeridenrechnung

[2] Montenbruck, Pfleger, Astronomie mit dem PC

[3] Guthmann, Himmelsmechanik

[4] Roth, Handbuch für Sternfreunde

[5] Keller, Himmelsjahr

[6] Karkoschka, Atlas für Himmelsbeobachter

[7] Bronstein, Taschenbuch für Mathematik